Математическое ожидание на рулетке

Когда речь заходит о Высшей математике, большинство людей обычно представляют нагромождение страшных и непонятных формул, суть которых максимально сжато, поясняется ещё менее понятным и предельно скучным языком, недоступным для простых смертных.

Однако каждому игроку, который желает не просто проводить время в казино, но и обеспечить себе максимально выгодный способ игры, а также не полагаться на чужие выкладки и самостоятельно научиться определять доходность либо убыточность любых игр, не обойтись без знания элементарных математических основ. Цель данной статьи – общедоступным языком, понятным любому человеку, раскрыть для игрока эти основы и научить применять их на практике, на примере игры в рулетку.

Как же рассчитывается прибыльность любой азартной игры? Чтобы ответить на такой вопрос, нам потребуется использовать всего два математических термина – это вероятность события и математическое ожидание случайной величины.

Вероятность события – это количественная оценка возможности его наступления. Рассчитывается она, как отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию, к общему числу всех возможных исходов.

Простой пример для рулетки. Допустим, мы делаем ставку в один жетон на один номер (стрейт ап). Как определить вероятность выигрыша? В данном случае событием считается наш выигрыш, число благоприятных для этого события исходов равно одному, это ситуация, когда шарик попадает в лунку с поставленным нами номером. А общее число всех возможных исходов равно 37, так как каждый свой запуск шарик может упасть всего 37 различными способами. Таким образом, вероятность выигрыша для ставки в один номер рассчитывается как отношение 1/37 или примерно 0,027.

Для других видов ставок на рулетке, вероятность их выигрыша рассчитывается аналогичным образом.

Теперь, зная, что такое вероятность, рассмотрим, как осуществляется подсчёт доходности для практически любой азартной игры. Для таких подсчётов имеется специальное понятие, которое называется математическим ожиданием случайной величины. Общее его определение звучит следующим образом: Матожидание – это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Пусть имеется некоторая случайная величина А, принимающая множество значений А1, А2, А3 …. Аn, при этом вероятность принятия значения в каждом из случаев равна, соответственно Р1, Р2, Р3 …. Рn.

Математическое ожидание Мn в таком случае рассчитывается как сумма произведений значений величины на соответствующие им вероятности: Мn = А1*Р1 + А2*Р2 + … + Аn * Рn Теперь применим данное определение к игре на рулетке, и всё сразу станет понятно. К примеру, мы снова ставим один жетон на стрейт ап. Случайной величиной Аn в таком случае будет считаться наш доход после броска шарика. Он может принимать как положительное, так и отрицательное значения. В случае, когда мы угадали номер (вероятность такого события равна 1/37), наш доход составит 35 жетонов выигрыша. Во всех остальных случаях, с вероятностью 36/37 мы проиграем один жетон и наш доход соответственно, будет равен 1 со знаком минус.

Таким образом, искомое матожидание будет равно сумме произведений 35*(1/37) + (-1)*(36/37).

Раскрыв скобки, мы получим 35/37 - 36/37 = -1/37 = -2,7%.

Что означает данный результат? Он говорит нам о том, что если мы изложенным выше способом сыграем достаточно большое число игр, наш общий теоретический доход составит приблизительно -2,7% от всех вложенных в игру денег. Знак минус в полученном результате означает, что данная игра на длительном промежутке времени будет теоретически являться для нас убыточной, и даёт математически обоснованный ответ на вопрос, почему казино имеет преимущество перед игроком, а также позволяет узнать точное процентное значение данного преимущества.

Теперь предположим, что мы ставим один жетон на чёрное. Подсчитаем матожидание. Здесь мы имеем три возможных значения нашего дохода:

1) Выпало чёрное с вероятностью 18/37, доход составил +1

2) Выпало красное с вероятностью 18/37, доход -1

3) Выпало зеро с вероятностью 1/37, доход -1

Суммируем произведения доходов и вероятностей и получаем 18/37 – 18/37 – 1/37 = -1/37, то есть снова результат равен -2,7%

Если вероятность выигрыша для разных видов ставок на рулетке различна, то математическое ожидание во всех случаях будет оставаться неизменным.

Отрицательное матожидание совсем не означает, что в рулетку невозможно выиграть. Не следует теоретические расчёты воспринимать буквально. Многие игроки достаточно часто уходят из-за рулеточного стола победителями, и в реальной жизни известно множество случаев, когда игрокам удавалось буквально разорить казино, выиграв все его жетоны.

Поставив один доллар, например, на стрейт ап, вы никак не сможете проиграть 2,7 цента. За один бросок шарика вы либо выиграете 35 жетонов, либо проиграете 1 жетон. И даже сыграв ещё несколько раз, вы никак не обнаружите никакого влияния этих теоретических 2,7% на ваш итоговый результат. Всё дело в том, что любые математические подсчёты в теории вероятностей справедливы лишь для очень большого (как говорят математики, стремящегося к бесконечности) числа игр. Даже за один или несколько походов в казино вы никак не сможете достичь такого числа игр, чтобы наглядно убедиться в работе математических правил, на это потребуется очень много времени.

Таким образом, в реальной ситуации шансы выиграть или проиграть на рулетке, примерно равны, и результат будет зависеть лишь от вашей удачи и выбранной стратегии ставок.

Если вы желаете чаще оставаться победителем, вам, прежде всего, следует научиться постоянно контролировать все свои действия за рулеточным столом. Как утверждают все опытные игроки, существует три основных причины поражения:

1) Поддаться искушению играть дальше и вовремя не уйти с выигрышем.

2) Пытаться быстро отыграться в случае проигрыша и вкладывать в игру все свои деньги за один раз.

3) Играя по одной из стратегий, потерять терпение и начать делать ставки не соответствующие требованиям стратегии.

Всегда помните об этом и вы чаще будете не только приятно проводить время в казино, но и радоваться выигрышам.